-51t+49t^2=105 সমাধান কৰক

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$49t^{2}-51t=105$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 105 বিয়োগ কৰক৷

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 105 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$49t^{2}-51t-105=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 49, b-ৰ বাবে -51, c-ৰ বাবে -105 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

বৰ্গ -51৷

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 বাৰ 49 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 বাৰ -105 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

20580 লৈ 2601 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51ৰ বিপৰীত হৈছে 51৷

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 বাৰ 49 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} সমাধান কৰক৷ \sqrt{23181} লৈ 51 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} সমাধান কৰক৷ 51-ৰ পৰা \sqrt{23181} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$49t^{2}-51t=105$$

49-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 49-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{105}{49} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{49} হৰণ কৰক, -\frac{51}{98} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{51}{98}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{51}{98} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{2601}{9604} লৈ \frac{15}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{51}{98} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$