-4x^2+20x-47=0 সমাধান কৰক

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4, b-ৰ বাবে 20, c-ৰ বাবে -47 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

বৰ্গ 20৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 বাৰ -47 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

-752 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{22} লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -20+4i\sqrt{22} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 4i\sqrt{22} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -20-4i\sqrt{22} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 47 যোগ কৰক৷

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -47 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0-ৰ পৰা -47 বিয়োগ কৰক৷

$$-4x^{2}+20x=47$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 47 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{4} লৈ -\frac{47}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

উৎপাদক x^{2}-5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$