-4a^2-3a+1=0 সমাধান কৰক

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -4a^{2}+aa+ba+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-4 2,-2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-4=-3 2-2=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=1 b=-4$$

-4a^{2}-3a+1ক \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

প্ৰথম গোটত -a আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4a-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4a-1=0 আৰু -a-1=0 সমাধান কৰক।

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

বৰ্গ -3৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{3±5}{-8} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{8}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$a=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{3±5}{-8} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{-8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-4a^{2}-3a=-1$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} হৰণ কৰক, \frac{3}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{64} লৈ \frac{1}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

উৎপাদক a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$