-3x^2+16x+128=0 সমাধান কৰক

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 16, c-ৰ বাবে 128 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 16৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 128 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

1536 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

1792-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} সমাধান কৰক৷ 16\sqrt{7} লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -16+16\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} সমাধান কৰক৷ -16-ৰ পৰা 16\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -16-16\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-3x^{2}+16x=-128$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -128 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

-\frac{16}{3} হৰণ কৰক, -\frac{8}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{8}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{8}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{64}{9} লৈ \frac{128}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{8}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$