-2800+160x-x^2 সমাধান কৰক

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

কাৰক

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+160x-2800$$

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -x^{2}+ax+bx-2800 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 2800 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 160।

$$a=140 b=20$$

-x^{2}+160x-2800ক \left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-140ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 160৷

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -2800 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

-11200 লৈ 25600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

14400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-160±120}{-2} সমাধান কৰক৷ 120 লৈ -160 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x=20$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-160±120}{-2} সমাধান কৰক৷ -160-ৰ পৰা 120 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{280}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -280 হৰণ কৰক৷

$$x=140$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 20 আৰু x_{2}ৰ বাবে 140 বিকল্প৷

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$