-2x^2+20x=48 সমাধান কৰক

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$x=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-x^{2}+10x-24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24ক \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু -x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+20x=48$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 20, c-ৰ বাবে -48 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 20৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ -48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

-384 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±4}{-4} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±4}{-4} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+20x=48$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-10x=-24$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

25 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25=1$$

উৎপাদক x^{2}-10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-5=1 x-5=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$x=6 x=4$$