-16y^2+148y-252 সমাধান কৰক

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

কাৰক

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -4y^{2}+ay+by-63 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 252 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 37।

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63ক \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

প্ৰথম গোটত 4y আৰু দ্বিতীয় গোটত -9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -y+7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

বৰ্গ 148৷

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 বাৰ -252 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

-16128 লৈ 21904 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-148±76}{-32} সমাধান কৰক৷ 76 লৈ -148 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-72}{-32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{9}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-148±76}{-32} সমাধান কৰক৷ -148-ৰ পৰা 76 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -224 হৰণ কৰক৷

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{9}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে 7 বিকল্প৷

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{9}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 আৰু 4-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 4 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

মূল্যায়ন

$$-16y^{2}+148y-252$$