-144x^2+9x-9=0 সমাধান কৰক

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -144, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

বৰ্গ 9৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 বাৰ -144 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

-5184 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 বাৰ -144 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} সমাধান কৰক৷ 27i\sqrt{7} লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-288-ৰ দ্বাৰা -9+27i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 27i\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-288-ৰ দ্বাৰা -9-27i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

0-ৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰক৷

$$-144x^{2}+9x=9$$

-144-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -144-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{9}{-144} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{9}{-144} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{16} হৰণ কৰক, -\frac{1}{32} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{32}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{32} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{1024} লৈ -\frac{1}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{32} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$