-12x^2-48x-36 সমাধান কৰক

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

কাৰক

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3ক \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

বৰ্গ -48৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 বাৰ -36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

-1728 লৈ 2304 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48ৰ বিপৰীত হৈছে 48৷

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{48±24}{-24} সমাধান কৰক৷ 24 লৈ 48 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{72}{-24}$$

-24-ৰ দ্বাৰা 72 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{48±24}{-24} সমাধান কৰক৷ 48-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{-24}$$

-24-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -1 বিকল্প৷

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$