-y^2+10=3y সমাধান কৰক

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=-5$$

$$y=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$-y^{2}+10-3y=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-y^{2}-3y+10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -y^{2}+ay+by+10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-10 2,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10ক \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -y+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -y+2=0 আৰু y+5=0 সমাধান কৰক।

$$y=2 y=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$-y^{2}+10-3y=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-y^{2}-3y+10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -3৷

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{3±7}{-2} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{10}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$y=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{3±7}{-2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$y=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=-5 y=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$-y^{2}+10-3y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-y^{2}-3y=-10$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+3y=10$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক y^{2}+3y+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$y=2 y=-5$$