-x^2-3x+54 সমাধান কৰক

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

কাৰক

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -x^{2}+ax+bx+54 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -54 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54ক \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-x^{2}-3x+54=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

216 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±15}{-2} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=-9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±15}{-2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -9 আৰু x_{2}ৰ বাবে 6 বিকল্প৷

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$