-x^2-2x+7=-17 সমাধান কৰক

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-6$$

$$x=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 17 যোগ কৰক।

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

24 লাভ কৰিবৰ বাবে 7 আৰু 17 যোগ কৰক৷

$$-x^{2}-2x+24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=4 b=-6$$

-x^{2}-2x+24ক \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+4=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 17 যোগ কৰক৷

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -17 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

7-ৰ পৰা -17 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-2x+24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে 24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±10}{-2} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±10}{-2} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-6 x=4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

-17-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-2x=-24$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=24$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

1 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=25$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=5 x+1=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=4 x=-6$$