-x^2+8x+47=0 সমাধান কৰক

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+8x+47=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 47 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 47 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

188 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

252-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{7} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -8+6\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=4-3\sqrt{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 6\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -8-6\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=3\sqrt{7}+4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+8x+47=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-x^{2}+8x=-47$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -47 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=47$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

16 লৈ 47 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+16=63$$

উৎপাদক x^{2}-8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$