-9x^2+18x+68=0 সমাধান কৰক

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -9, b-ৰ বাবে 18, c-ৰ বাবে 68 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

বৰ্গ 18৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 বাৰ 68 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

2448 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{77} লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-ৰ দ্বাৰা -18+6\sqrt{77} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} সমাধান কৰক৷ -18-ৰ পৰা 6\sqrt{77} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-ৰ দ্বাৰা -18-6\sqrt{77} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 68 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 68 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-9x^{2}+18x=-68$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা -68 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

1 লৈ \frac{68}{9} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$