-9x=2(3x^2+4)+10x সমাধান কৰক

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2ক 3x^{2}+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x লাভ কৰিবলৈ -9x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -6x^{2}+ax+bx-8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -19।

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8ক \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

প্ৰথম গোটত -3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x+1=0 আৰু -3x-8=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2ক 3x^{2}+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x লাভ কৰিবলৈ -9x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -6, b-ৰ বাবে -19, c-ৰ বাবে -8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

বৰ্গ -19৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19ৰ বিপৰীত হৈছে 19৷

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{19±13}{-12} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 19 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{32}{-12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{8}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{19±13}{-12} সমাধান কৰক৷ 19-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{-12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2ক 3x^{2}+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19x লাভ কৰিবলৈ -9x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$-19x-6x^{2}=8$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-6x^{2}-19x=8$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -19 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{19}{6} হৰণ কৰক, \frac{19}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{19}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{361}{144} লৈ -\frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{19}{12} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$