-8r^2+26r-15 সমাধান কৰক

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

কাৰক

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -8r^{2}+ar+br-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 26।

$$a=20 b=6$$

-8r^{2}+26r-15ক \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

প্ৰথম গোটত -4r আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2r-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

বৰ্গ 26৷

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

-480 লৈ 676 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-26±14}{-16} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ -26 যোগ কৰক৷

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{-16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$r=\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-26±14}{-16} সমাধান কৰক৷ -26-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-40}{-16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$r=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{5}{2} বিকল্প৷

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি r-ৰ পৰা \frac{3}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি r-ৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{-4r+3}{-4} বাৰ \frac{-2r+5}{-2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 আৰু 8-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 8 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$