-7x^2+5x-4=0 সমাধান কৰক

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -7, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

-112 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{87} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা -5+i\sqrt{87} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা i\sqrt{87} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা -5-i\sqrt{87} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0-ৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x^{2}+5x=4$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

-7-ৰ দ্বাৰা 5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

-7-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{7} হৰণ কৰক, -\frac{5}{14} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{14}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{14} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{196} লৈ -\frac{4}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{14} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$