-6x^2+12x-486=0 সমাধান কৰক

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -6, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -486 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 বাৰ -486 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

-11664 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} সমাধান কৰক৷ 48i\sqrt{5} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -12+48i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 48i\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -12-48i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 486 যোগ কৰক৷

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -486 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

0-ৰ পৰা -486 বিয়োগ কৰক৷

$$-6x^{2}+12x=486$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 486 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-81$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

1 লৈ -81 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=-80$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$