-5x^2+2x+25-9=0 সমাধান কৰক

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

16 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -5x^{2}+ax+bx+16 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -80 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=10 b=-8$$

-5x^{2}+2x+16ক \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+2=0 আৰু 5x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

16 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -5, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 16 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-4 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

20 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

320 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

2 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±18}{-10} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{-10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{-10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{8}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±18}{-10} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

16 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-5x^{2}+2x=-16$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{2}{5} হৰণ কৰক, -\frac{1}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{25} লৈ \frac{16}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{5} যোগ কৰক৷

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$