-4x^2=4x+5 সমাধান কৰক

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0.5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$-4x^{2}-4x=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

-80 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±8i}{-8} সমাধান কৰক৷ 8i লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা 4+8i হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±8i}{-8} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 8i বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা 4-8i হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$-4x^{2}-4x=5$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{4} লৈ -\frac{5}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$