-4x^2+72x-322=0 সমাধান কৰক

$$- 4 x ^ { 2 } + 72 x - 322 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+9\approx 9.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+9\approx 8.292893219$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-4x^{2}+72x-322=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4, b-ৰ বাবে 72, c-ৰ বাবে -322 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-4\right)\left(-322\right)}}{2\left(-4\right)}$$

বৰ্গ 72৷

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-4\right)\left(-322\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+16\left(-322\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 বাৰ -322 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5152}}{2\left(-4\right)}$$

-5152 লৈ 5184 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-72±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

32-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-72±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-72±4\sqrt{2}}{-8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-72±4\sqrt{2}}{-8} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{2} লৈ -72 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{2}-72}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -72+4\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-72±4\sqrt{2}}{-8} সমাধান কৰক৷ -72-ৰ পৰা 4\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-72}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -72-4\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+9 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-4x^{2}+72x-322=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 322 যোগ কৰক৷

$$-4x^{2}+72x-322-\left(-322\right)=-\left(-322\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -322 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-4x^{2}+72x=-\left(-322\right)$$

0-ৰ পৰা -322 বিয়োগ কৰক৷

$$-4x^{2}+72x=322$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-4x^{2}+72x}{-4}=\frac{322}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{72}{-4}x=\frac{322}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 72 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-18x=\frac{322}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{322}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-18x=-\frac{161}{2}$$

-18 হৰণ কৰক, -9 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -9ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-\frac{161}{2}+\left(-9\right)^{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$x^{2}-18x+81=-\frac{161}{2}+81$$

81 লৈ -\frac{161}{2} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-18x+81=\frac{1}{2}$$

উৎপাদক x^{2}-18x+81 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-9\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-9=\frac{\sqrt{2}}{2} x-9=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+9 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+9$$