-35t-1/2*98t^2=-14 সমাধান কৰক

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

49 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 98 পুৰণ কৰক৷

$$-35t-49t^{2}=-14$$

উভয় কাষে 14 যোগ কৰক।

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -7t^{2}+at+bt+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-14 2,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2ক \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

প্ৰথম গোটত -t আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 7t-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 7t-2=0 আৰু -t-1=0 সমাধান কৰক।

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

49 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 98 পুৰণ কৰক৷

$$-35t-49t^{2}=-14$$

উভয় কাষে 14 যোগ কৰক।

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -49, b-ৰ বাবে -35, c-ৰ বাবে 14 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

বৰ্গ -35৷

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 বাৰ -49 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

2744 লৈ 1225 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35ৰ বিপৰীত হৈছে 35৷

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 বাৰ -49 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{35±63}{-98} সমাধান কৰক৷ 63 লৈ 35 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{98}{-98}$$

-98-ৰ দ্বাৰা 98 হৰণ কৰক৷

$$t=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{35±63}{-98} সমাধান কৰক৷ 35-ৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-28}{-98} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=\frac{2}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

49 লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 98 পুৰণ কৰক৷

$$-35t-49t^{2}=-14$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-49t^{2}-35t=-14$$

-49-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -49-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-35}{-49} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{-49} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{7} হৰণ কৰক, \frac{5}{14} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{14}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{14} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{196} লৈ \frac{2}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

উৎপাদক t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{14} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$