-3x^2-24x-51=0 সমাধান কৰক

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে -51 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ -24৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -51 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

-612 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±6i}{-6} সমাধান কৰক৷ 6i লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 24+6i হৰণ কৰক৷

$$x=-4-i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±6i}{-6} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 6i বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 24-6i হৰণ কৰক৷

$$x=-4+i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-4-i x=-4+i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 51 যোগ কৰক৷

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -51 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

0-ৰ পৰা -51 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}-24x=51$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 51 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+8x=-17$$

8 হৰণ কৰক, 4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

16 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+8x+16=-1$$

উৎপাদক x^{2}+8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+4=i x+4=-i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-4+i x=-4-i$$