-3x^2+51x-156=0 সমাধান কৰক

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$x=13$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-x^{2}+17x-52=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-52 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 52 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,52 2,26 4,13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 17।

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52ক \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-13=0 আৰু -x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=13 x=4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 51, c-ৰ বাবে -156 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 51৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -156 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

-1872 লৈ 2601 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-51±27}{-6} সমাধান কৰক৷ 27 লৈ -51 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-51±27}{-6} সমাধান কৰক৷ -51-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -78 হৰণ কৰক৷

$$x=13$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=13$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 156 যোগ কৰক৷

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -156 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0-ৰ পৰা -156 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+51x=156$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 51 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 156 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-17x=-52$$

-17 হৰণ কৰক, -\frac{17}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{17}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{17}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} লৈ -52 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-17x+\frac{289}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{2} যোগ কৰক৷

$$x=13 x=4$$