-3x^2+17x-20= সমাধান কৰক

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

কাৰক

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -3x^{2}+ax+bx-20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 17।

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20ক \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 17৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

-240 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-17±7}{-6} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-17±7}{-6} সমাধান কৰক৷ -17-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{5}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে 4 বিকল্প৷

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{5}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$