-3u^2-36u+135 সমাধান কৰক

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

কাৰক

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -u^{2}+au+bu+45 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -45 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -12।

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45ক \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

প্ৰথম গোটত u আৰু দ্বিতীয় গোটত 15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -u+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ -36৷

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 135 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1620 লৈ 1296 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36ৰ বিপৰীত হৈছে 36৷

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{36±54}{-6} সমাধান কৰক৷ 54 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{90}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$u=-15$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{36±54}{-6} সমাধান কৰক৷ 36-ৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰক৷

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -15 আৰু x_{2}ৰ বাবে 3 বিকল্প৷

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$