-3r^2+90r=93 সমাধান কৰক

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3r^{2}+90r=93$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 93 বিয়োগ কৰক৷

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 93 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 90, c-ৰ বাবে -93 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 90৷

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -93 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

-1116 লৈ 8100 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

6984-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{194} লৈ -90 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -90+6\sqrt{194} হৰণ কৰক৷

$$r=15-\sqrt{194}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} সমাধান কৰক৷ -90-ৰ পৰা 6\sqrt{194} বিয়োগ কৰক৷

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -90-6\sqrt{194} হৰণ কৰক৷

$$r=\sqrt{194}+15$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3r^{2}+90r=93$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 93 হৰণ কৰক৷

$$r^{2}-30r=-31$$

-30 হৰণ কৰক, -15 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -15ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

বৰ্গ -15৷

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

225 লৈ -31 যোগ কৰক৷

$$r^{2}-30r+225=194$$

উৎপাদক r^{2}-30r+225 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$