-27x^2+12x-7=0 সমাধান কৰক

$$- 27 x ^ { 2 } + 12 x - 7 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.458122847i$$

$$x=\frac{2+\sqrt{17}i}{9}\approx 0.222222222+0.458122847i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-27x^{2}+12x-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -27, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-27\right)\left(-7\right)}}{2\left(-27\right)}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-27\right)\left(-7\right)}}{2\left(-27\right)}$$

-4 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+108\left(-7\right)}}{2\left(-27\right)}$$

108 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-756}}{2\left(-27\right)}$$

-756 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{-612}}{2\left(-27\right)}$$

-612-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±6\sqrt{17}i}{2\left(-27\right)}$$

2 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±6\sqrt{17}i}{-54}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±6\sqrt{17}i}{-54} সমাধান কৰক৷ 6i\sqrt{17} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12+6\sqrt{17}i}{-54}$$

-54-ৰ দ্বাৰা -12+6i\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+2}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±6\sqrt{17}i}{-54} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 6i\sqrt{17} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-6\sqrt{17}i-12}{-54}$$

-54-ৰ দ্বাৰা -12-6i\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2+\sqrt{17}i}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+2}{9} x=\frac{2+\sqrt{17}i}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-27x^{2}+12x-7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$-27x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-27x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

0-ৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰক৷

$$-27x^{2}+12x=7$$

-27-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-27x^{2}+12x}{-27}=\frac{7}{-27}$$

-27-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -27-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{-27}x=\frac{7}{-27}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{-27} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{7}{-27}$$

-27-ৰ দ্বাৰা 7 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{7}{27}$$

-\frac{4}{9} হৰণ কৰক, -\frac{2}{9} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{9}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{27}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{7}{27}+\frac{4}{81}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{81} লৈ -\frac{7}{27} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{17}{81}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{17}{81}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{81}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{17}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{17}i}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{9} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2+\sqrt{17}i}{9} x=\frac{-\sqrt{17}i+2}{9}$$