-22z+6z^2+12 সমাধান কৰক

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

কাৰক

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

-11z+3z^{2}+6 বিবেচনা কৰক। এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$3z^{2}-11z+6$$

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3z^{2}+az+bz+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-9 b=-2$$

3z^{2}-11z+6ক \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

প্ৰথম গোটত 3z আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6z^{2}-22z+12=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -22৷

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

-288 লৈ 484 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

-22ৰ বিপৰীত হৈছে 22৷

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{22±14}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{22±14}{12} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ 22 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{36}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$z=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{22±14}{12} সমাধান কৰক৷ 22-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{8}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 3 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{2}{3} বিকল্প৷

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি z-ৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

6 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

মূল্যায়ন

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$