-2y^2-6y+5=0 সমাধান কৰক

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ -6৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{19} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 6+2\sqrt{19} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 2\sqrt{19} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 6-2\sqrt{19} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-2y^{2}-6y=-5$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -5 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

উৎপাদক y^{2}+3y+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$