-2x^2-5x-3<0 সমাধান কৰক

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-2x^{2}-5x-3ত থকা উচ্চতম শক্তিৰ দ্বিঘাতক ধনাত্মক কৰিবলৈ অসাম্যক 1-ৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰক। যিহেতু -1 হৈছে <0, অসমতুলতাৰ দিশ পৰিৱৰ্তন হয়।

$$2x^{2}+5x+3>0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 2ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 5, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 3।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-5±1}{4} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

গুণফল ধনাত্মক হ'বৰ বাবে, x+1 আৰু x+\frac{3}{2} উভয়ে ঋণাত্মক বা উভয়ে ধনাত্মক হ'ব লাগিব। যদি x+1 আৰু x+\frac{3}{2} উভয়ে ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x<-\frac{3}{2}।

$$x<-\frac{3}{2}$$

যদি x+1 আৰু x+\frac{3}{2} উভয়ে ধনাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x>-1।

$$x>-1$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$