-2x^2-5x+3>0 সমাধান কৰক

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3 > 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-3,\frac{1}{2}\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-2x^{2}-5x+3ত থকা উচ্চতম শক্তিৰ দ্বিঘাতক ধনাত্মক কৰিবলৈ অসাম্যক 1-ৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰক। যিহেতু -1 হৈছে ঋণাত্মক, অসমতুলতাৰ দিশ পৰিৱৰ্তন হয়।

$$2x^{2}+5x-3<0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 2ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 5, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -3।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-5±7}{4} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)<0$$

গুণফল ঋণাত্মক হ'বৰ বাবে, x-\frac{1}{2} আৰু x+3 বিপৰীত চিহ্নৰ হ'ব লাগিব। যদি x-\frac{1}{2} ধনাত্মক আৰু x+3 ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{1}{2}>0 x+3<0$$

যিকোনো xৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$x\in \emptyset$$

যদি x+3 ধনাত্মক আৰু x-\frac{1}{2} ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\in \left(-3,\frac{1}{2}\right)।

$$x\in \left(-3,\frac{1}{2}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\in \left(-3,\frac{1}{2}\right)$$