-2x^2+6x+16=-4 সমাধান কৰক

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$x=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-x^{2}+3x+10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,10 -2,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10ক \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু -x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16-ৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে 20 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±14}{-4} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±14}{-4} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-2 x=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x^{2}+6x=-20$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=10$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=5 x=-2$$