-2x^2+5x+3 সমাধান কৰক

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 3$$

কাৰক

$$\left(3-x\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -2x^{2}+ax+bx+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,6 -2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=6 b=-1$$

-2x^{2}+5x+3ক \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

-2x^{2}+6xত 2xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

24 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±7}{-4} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±7}{-4} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{1}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে 3 বিকল্প৷

$$-2x^{2}+5x+3=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-3\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-2x^{2}+5x+3=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-3\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$-2x^{2}+5x+3=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-3\right)$$

-2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-2x^{2}+5x+3=\left(-2x-1\right)\left(x-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3-x\right)\left(2x+1\right)$$