-2x^2+2x+60= সমাধান কৰক

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

কাৰক

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

-x^{2}+x+30 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -x^{2}+ax+bx+30 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30ক \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 60 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

480 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±22}{-4} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±22}{-4} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -5 আৰু x_{2}ৰ বাবে 6 বিকল্প৷

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

মূল্যায়ন

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$