-2x^2+13x+7 সমাধান কৰক

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

কাৰক

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -2x^{2}+ax+bx+7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,14 -2,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=14 b=-1$$

-2x^{2}+13x+7ক \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

-2x^{2}+14xত 2xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±15}{-4} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±15}{-4} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -28 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{1}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে 7 বিকল্প৷

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$