-2x^2+12x-14>0 সমাধান কৰক

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-2x^{2}+12x-14ত থকা উচ্চতম শক্তিৰ দ্বিঘাতক ধনাত্মক কৰিবলৈ অসাম্যক 1-ৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰক। যিহেতু -1 হৈছে ঋণাত্মক, অসমতুলতাৰ দিশ পৰিৱৰ্তন হয়।

$$2x^{2}-12x+14<0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 2ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -12, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 14।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

গুণফল ঋণাত্মক হ'বৰ বাবে, x-\left(\sqrt{2}+3\right) আৰু x-\left(3-\sqrt{2}\right) বিপৰীত চিহ্নৰ হ'ব লাগিব। যদি x-\left(\sqrt{2}+3\right) ধনাত্মক আৰু x-\left(3-\sqrt{2}\right) ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

যিকোনো xৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$x\in \emptyset$$

যদি x-\left(3-\sqrt{2}\right) ধনাত্মক আৰু x-\left(\sqrt{2}+3\right) ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)।

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$