-2v^2-13v-15 সমাধান কৰক

$$- 2 v ^ { 2 } - 13 v - 15$$

কাৰক

$$-\left(v+5\right)\left(2v+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -2v^{2}+av+bv-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -13।

$$a=-3 b=-10$$

-2v^{2}-13v-15ক \left(-2v^{2}-3v\right)+\left(-10v-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-2v^{2}-3v\right)+\left(-10v-15\right)$$

প্ৰথম গোটত -v আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-v\left(2v+3\right)-5\left(2v+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2v+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2v+3\right)\left(-v-5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-2v^{2}-13v-15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ -13৷

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

-120 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$v=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

-13ৰ বিপৰীত হৈছে 13৷

$$v=\frac{13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{13±7}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{13±7}{-4} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 13 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{20}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$v=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{13±7}{-4} সমাধান কৰক৷ 13-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$v=\frac{6}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$v=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -5 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{2} বিকল্প৷

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v-\left(-5\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v+5\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি v লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v+5\right)\times \frac{-2v-3}{-2}$$

-2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-2v^{2}-13v-15=\left(v+5\right)\left(-2v-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$-\left(v+5\right)\left(2v+3\right)$$