-2t^2+2t+40 সমাধান কৰক

$$- 2 t ^ { 2 } + 2 t + 40$$

কাৰক

$$-2\left(t-5\right)\left(t+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(-t^{2}+t+20\right)$$

-t^{2}+t+20 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -t^{2}+at+bt+20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=5 b=-4$$

-t^{2}+t+20ক \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-4t+20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-4t+20\right)$$

প্ৰথম গোটত -t আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-t\left(t-5\right)-4\left(t-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম t-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(t-5\right)\left(-t-4\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(t-5\right)\left(-t-4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-2t^{2}+2t+40=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 2৷

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 40 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

320 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-2±18}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-2±18}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-2±18}{-4} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{16}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$t=-4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-2±18}{-4} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{20}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$t=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -4 আৰু x_{2}ৰ বাবে 5 বিকল্প৷

$$-2t^{2}+2t+40=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-5\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-2t^{2}+2t+40=-2\left(t+4\right)\left(t-5\right)$$

মূল্যায়ন

$$-2\left(t-5\right)\left(t+4\right)$$