-18a^2-102a+168 সমাধান কৰক

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

কাৰক

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -3a^{2}+pa+qa+28 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। p আৰু q বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

যিহেতু pq ঋণাত্মক, সেয়েহে p আৰু qৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু p+q ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -84 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -17।

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28ক \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

প্ৰথম গোটত -a আৰু দ্বিতীয় গোটত -7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3a-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

বৰ্গ -102৷

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 বাৰ 168 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

12096 লৈ 10404 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102ৰ বিপৰীত হৈছে 102৷

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{102±150}{-36} সমাধান কৰক৷ 150 লৈ 102 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{252}{-36}$$

-36-ৰ দ্বাৰা 252 হৰণ কৰক৷

$$a=-7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{102±150}{-36} সমাধান কৰক৷ 102-ৰ পৰা 150 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-48}{-36} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -7 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{4}{3} বিকল্প৷

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি a-ৰ পৰা \frac{4}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$168-102a-18a^{2}$$