-16t^2+96t-108 সমাধান কৰক

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

কাৰক

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

-4t^{2}+24t-27 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -4t^{2}+at+bt-27 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 108 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 24।

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27ক \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

প্ৰথম গোটত -2t আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2t-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

বৰ্গ 96৷

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 বাৰ -108 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

-6912 লৈ 9216 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

2 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-96±48}{-32} সমাধান কৰক৷ 48 লৈ -96 যোগ কৰক৷

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-48}{-32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-96±48}{-32} সমাধান কৰক৷ -96-ৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-144}{-32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{9}{2} বিকল্প৷

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি t-ৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি t-ৰ পৰা \frac{9}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{-2t+3}{-2} বাৰ \frac{-2t+9}{-2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 আৰু 4-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 4 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

মূল্যায়ন

$$-16t^{2}+96t-108$$