-16t^2+96t=96 সমাধান কৰক

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t = 96$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=\sqrt{3}+3\approx 4.732050808$$

$$t=3-\sqrt{3}\approx 1.267949192$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-16t^{2}+96t=96$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰক৷

$$-16t^{2}+96t-96=96-96$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-16t^{2}+96t-96=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -16, b-ৰ বাবে 96, c-ৰ বাবে -96 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

বৰ্গ 96৷

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 বাৰ -96 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6144}}{2\left(-16\right)}$$

-6144 লৈ 9216 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-96±\sqrt{3072}}{2\left(-16\right)}$$

3072-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} সমাধান কৰক৷ 32\sqrt{3} লৈ -96 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{32\sqrt{3}-96}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -96+32\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$t=3-\sqrt{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} সমাধান কৰক৷ -96-ৰ পৰা 32\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{-32\sqrt{3}-96}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -96-32\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$t=\sqrt{3}+3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=3-\sqrt{3} t=\sqrt{3}+3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-16t^{2}+96t=96$$

-16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-16t^{2}+96t}{-16}=\frac{96}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -16-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{96}{-16}t=\frac{96}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা 96 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-6t=\frac{96}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা 96 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-6t=-6$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$t^{2}-6t+9=-6+9$$

9 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-6t+9=3$$

উৎপাদক t^{2}-6t+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-3\right)^{2}=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-3=\sqrt{3} t-3=-\sqrt{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$t=\sqrt{3}+3 t=3-\sqrt{3}$$