-16t^2+92t+20=0 সমাধান কৰক

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -16, b-ৰ বাবে 92, c-ৰ বাবে 20 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

বৰ্গ 92৷

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

1280 লৈ 8464 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{609} লৈ -92 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -92+4\sqrt{609} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} সমাধান কৰক৷ -92-ৰ পৰা 4\sqrt{609} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -92-4\sqrt{609} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-16t^{2}+92t=-20$$

-16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -16-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{92}{-16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{-16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

-\frac{23}{4} হৰণ কৰক, -\frac{23}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{23}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{23}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{529}{64} লৈ \frac{5}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{23}{8} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$