-16t^2+64t+80=128 সমাধান কৰক

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=1$$

$$t=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 লাভ কৰিবলৈ 80-ৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-t^{2}+4t-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -t^{2}+at+bt-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3ক \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3tত -tৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম t-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, t-3=0 আৰু -t+1=0 সমাধান কৰক।

$$t=3 t=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80-ৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -16, b-ৰ বাবে 64, c-ৰ বাবে -48 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

বৰ্গ 64৷

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 বাৰ -48 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072 লৈ 4096 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-64±32}{-32} সমাধান কৰক৷ 32 লৈ -64 যোগ কৰক৷

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$t=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-64±32}{-32} সমাধান কৰক৷ -64-ৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -96 হৰণ কৰক৷

$$t=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=1 t=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128-ৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$-16t^{2}+64t=48$$

-16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -16-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা 64 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-4t=-3$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-4t+4=1$$

উৎপাদক t^{2}-4t+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-2=1 t-2=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$t=3 t=1$$