-16t^2+36t+7=0 সমাধান কৰক

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -16, b-ৰ বাবে 36, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

বৰ্গ 36৷

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

64 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

448 লৈ 1296 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

1744-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

2 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{109} লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -36+4\sqrt{109} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} সমাধান কৰক৷ -36-ৰ পৰা 4\sqrt{109} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -36-4\sqrt{109} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-16t^{2}+36t=-7$$

-16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -16-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{36}{-16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা -7 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

-\frac{9}{4} হৰণ কৰক, -\frac{9}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{81}{64} লৈ \frac{7}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{8} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$