-14x^2+x+4=0 সমাধান কৰক

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -14x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -56 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=8 b=-7$$

-14x^{2}+x+4ক \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

-14x^{2}+8xত 2xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -7x+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -7x+4=0 আৰু 2x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-14x^{2}+x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -14, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

224 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

2 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±15}{-28} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{14}{-28}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{14}{-28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±15}{-28} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{-28}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{-28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-14x^{2}+x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-14x^{2}+x=-4$$

-14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -14-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{-14} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

-\frac{1}{14} হৰণ কৰক, -\frac{1}{28} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{28}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{28} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{784} লৈ \frac{2}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{28} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$