-12x^2-24x-12=0 সমাধান কৰক

$$- 12 x ^ { 2 } - 24 x - 12 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-x^{2}-2x-1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-1$$

-x^{2}-2x-1ক \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

-x^{2}-xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x-1=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=-1 x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-12x^{2}-24x-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -12, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

বৰ্গ -24৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-12\right)\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+48\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\left(-12\right)}$$

-576 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{-24}{2\left(-12\right)}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$x=\frac{24}{2\left(-12\right)}$$

2 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{24}{-24}$$

-24-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-12x^{2}-24x-12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$-12x^{2}-24x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-12x^{2}-24x=-\left(-12\right)$$

0-ৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰক৷

$$-12x^{2}-24x=12$$

-12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-12x^{2}-24x}{-12}=\frac{12}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -12-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-12}\right)x=\frac{12}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{12}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=-1$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=0$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=0 x+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-1 x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=-1$$