-10x^2-11x+6 সমাধান কৰক

$$- 10 x ^ { 2 } - 11 x + 6$$

কাৰক

$$\left(2-5x\right)\left(2x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -10x^{2}+ax+bx+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=-10\times 6=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=4 b=-15$$

-10x^{2}-11x+6ক \left(-10x^{2}+4x\right)+\left(-15x+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-10x^{2}+4x\right)+\left(-15x+6\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(-5x+2\right)+3\left(-5x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -5x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-10x^{2}-11x+6=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-10\right)\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

-4 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+40\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

40 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-10\right)}$$

240 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-10\right)}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-10\right)}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±19}{2\left(-10\right)}$$

2 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±19}{-20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±19}{-20} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{-20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{-20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±19}{-20} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{-20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-8}{-20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{3}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{2}{5} বিকল্প৷

$$-10x^{2}-11x+6=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-10x^{2}-11x+6=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{2}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+2}{-5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{-2x-3}{-2} বাৰ \frac{-5x+2}{-5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)}{-2\left(-5\right)}$$

-2 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)}{10}$$

-10 আৰু 10-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 10 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-10x^{2}-11x+6=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2-5x\right)\left(2x+3\right)$$