-1=-1/2(3+a)^2+2 সমাধান কৰক

$$- 1 = - \frac { 1 } { 2 } ( 3 + a ) ^ { 2 } + 2$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(3+a\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-1=-\frac{1}{2}\left(9+6a+a^{2}\right)+2$$

-\frac{1}{2}ক 9+6a+a^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-1=-\frac{9}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+2$$

-\frac{5}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে -\frac{9}{2} আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$-1=-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+1=0$$

-\frac{3}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে -\frac{5}{2} আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$-\frac{3}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-\frac{1}{2}a^{2}-3a-\frac{3}{2}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -\frac{1}{2}, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -\frac{3}{2} চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

বৰ্গ -3৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 বাৰ -\frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 বাৰ -\frac{3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-3 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$a=\frac{3±\sqrt{6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 বাৰ -\frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1} সমাধান কৰক৷ \sqrt{6} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{\sqrt{6}+3}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 3+\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right)$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা \sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{3-\sqrt{6}}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 3-\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$a=\sqrt{6}-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right) a=\sqrt{6}-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(3+a\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-1=-\frac{1}{2}\left(9+6a+a^{2}\right)+2$$

-\frac{1}{2}ক 9+6a+a^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-1=-\frac{9}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+2$$

-\frac{5}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে -\frac{9}{2} আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$-1=-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1$$

উভয় কাষে \frac{5}{2} যোগ কৰক।

$$-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1+\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$-3a-\frac{1}{2}a^{2}=\frac{3}{2}$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-\frac{1}{2}a^{2}-3a=\frac{3}{2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$\frac{-\frac{1}{2}a^{2}-3a}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{1}{2}}\right)a=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -3 পুৰণ কৰি -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$a^{2}+6a=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{3}{2} পুৰণ কৰি -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা \frac{3}{2} হৰণ কৰক৷

$$a^{2}+6a=-3$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}+6a+3^{2}=-3+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$a^{2}+6a+9=-3+9$$

9 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$a^{2}+6a+9=6$$

উৎপাদক a^{2}+6a+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a+3\right)^{2}=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a+3=\sqrt{6} a+3=-\sqrt{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$a=\sqrt{6}-3 a=-\sqrt{6}-3$$