-y^2+10y+400=0 সমাধান কৰক

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-y^{2}+10y+400=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে 400 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 10৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 400 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} সমাধান কৰক৷ 10\sqrt{17} লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -10+10\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$y=5-5\sqrt{17}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 10\sqrt{17} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -10-10\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$y=5\sqrt{17}+5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-y^{2}+10y+400=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 400 বিয়োগ কৰক৷

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 400 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-y^{2}+10y=-400$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -400 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-10y=400$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

25 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-10y+25=425$$

উৎপাদক y^{2}-10y+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$